Soal dan Pembahasan Nilai Maksimum dan Minimum

Syarat fungsi bernilai maksimum/minimum f’(x)=0

1. misal 3x-y=6 dan z=xy. Nilai minimum yang mungkin dari z sama dengan

2.  misal x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x^2-ax+2a+1=0

jika z= x1^2+x2^2, maka agar nilai z minimum a harus = ?

3. Jumlah dua bilangan sama dengan 100. Hasil kali maksimum kedua bilangan tersebut=…

4. Keliling persegi panjang= 60 cm. Luas maksimum persegi panjang tersebut=….

5. Jika suatu proyek dapat diselesaikan dalam x hari maka biaya proyek perhari menjadi (3x+1200/x-60) ribu rupiah. Supaya biaya proyek minimum, maka proyek harus diselesaikan dalam ..

6. Ali mempunyai 80 meter kawat duri yang akan digunakan untuk memagari kandang berbentuk persegi panjang dan satu sisinya dibatasi oleh gudang. Sisi sepanjang gudang tidak memerlukan kawat duri. Luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat duri tersebut= 

7. Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari lembar alumunium tipis, dapat menampung minyak tanah sebanyak 64dm^3. Supaya luas permukaan tabung minimum, maka jari-jari alas tabung harus=

8. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik P(p,0) terletak di antara titik O dan B. 

Supaya Z= 1/4 AP + 1/5 PB minimum maka p harus sama dengan..

9. 

Segiempat berada di dalam 1/2 lingkaran berjari-jari 2cm. Luas maksimum yang mungkin dari segiempat tersebut=...

10. Apabila x^2-px+3p=0 mempunyai akar-akar a dan b, maka a^3+b^3 akan bernilai minimum untuk p=... 

Soal dan Pembahasan UN SMP Peluang Matematika

Seseorang bertanya kepada temannya "Berapa besar peluang timnas kita menjadi juara piala AFF?" 

Maklum pada saat tulisan ini dibuat Timnas Indonesia sedang berjuang di Final Piala AFF dan sudah menang di leg 1 melawan Thailand 2-1. Tinggal menunggu leg kedua yang akan dilangsungkan di Bangkok.

Nah, dalam hidup kita dipenuhi pertanyaan tentang kemungkinan atau peluang ini.

Bahkan sebelum mengambil keputusan kita harus secara CERDAS menghitung peluang-peluang yang ada, agar tidak menyesal nantinya.

Ada peluang untung rugi, ada peluang hidup mati, ada peluang baik dan buruk.

Untuk menghitungnya kita butuh ilmu tentang peluang ini.

Pernah dengar teori peluang? Atau bahasa inggrisnya Probability?

Jadi menurut sijenius, peluang adalah salah satu ilmu yang terpenting yang ada di matematika.

Jadi belajar ilmu peluang bukan belajar ilmu judi lho..... :) jangan salah.
Kita perlu pintar menghitung peluang agar dapat membantu kita dalam mengambil keputusan.

OK, sekarang kembali ke leptop..... Meminjam slogan Pak Tukul Arwana :)

Sepert biasa Sijenius kembali lagi membahas soal-soal UN, kali ini UN SMP tentang teori peluang dalam Matematika.

Sijenius akan bahas dan berikan pembahasannya....

Mulai....

Soal UN Peluang Matematika SMP

1. Peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 11 jika dua dadu dilemparkan bersama-sama adalah ...
a. 1/36
b. 1/18
c. 1/9
d. 2/9

Jawaban:

Pertama kita harus hitung dulu kemungkinan hasil pelemparan dadu sebagai berikut:

Peluang muncul dihitung berdasarkan rumus:

Jumlah kejadian yang ditanyakan = Jumlah kejadian mata dadu berjumlah 11 = (5,6) dan (6,5) .... silakan lihat tabel di atas.

Jumlah seluruh kejadian = 36 ..... silakan lihat tabel di atas.

Sehingga peluang muncul mata dadu berjumlah 11 adalah 2/36 = 1/18.

Berarti jawaban  yang benar adalah (B).

2. Tiga keping uang logam dilempar bersama-sama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah ....
a. 1/8
b. 1/3
c. 3/8
d. 2/3

Jawaban:

Seperti biasa kita harus mampu menggambar semua kemungkinan kejadian dulu.
Untuk kasus uang logam kejadian yang mungkin adalah sebagai berikut:

Kita perhatikan di atas bahwa kejadian muncul semuanya gambar hanya 1 kali.
Sedangkan seluruh kejadian total ada 8 kejadian.

Sehingga peluangnya adalah 1/8.
Jawaban yang benar adalah (A)

Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Untuk UN SMP

Well... well... well.... selamat berjumpa lagi dengan Sijenius.

Kali ini sijenius ingin memberikan soal dan Pembahasannya tentang Teorema Pythagoras untuk kamu-kamu pelajar SMP.

Ingat, soal Phytagoras untuk SMP sering dikeluarkan sebagai soal Ujian Nasional (UN). 

BUT NO WORRIES AT ALL.... SIJENIUS will always be there for you :)

Soal yang terkait dengan teorema pythagoras antara lain menentukan mencari keliling atau luas dan volume bangun atau bidang. 

Untuk menyegarkan ingatan kalian, teori phytagoras itu berlaku pada segitiga siku-siku. Dan rumusnya adalah sebagai berikut:

(Panjang Sisi Miring)² = (Sisi Pertama)² + (Sisi Kedua)²

 OK, kita mulai dari yang paling mudah dulu.

 1. UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010

Panjang AC adalah

A. 24 cm

B. 28 cm

C. 30 cm

D. 32 cm

Jawaban:

(Panjang Sisi Miring)² = (Sisi Pertama)² + (Sisi Kedua)²

(BC)² = (AC)² + (AB)²

Sehingga jawaban yang tepat adalah (B) 28 cm2 

2. UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013

Panjang salah satu diagonal belahketupat adalah 24 cm. Jika luas belahketupat 120 cm², keliling belahketupat adalah...

A. 30 cm

B. 40 cm

C. 48 cm

D. 52 cm

Jawaban:

Dik:

Luas = 120 cm²

Diameter 1 = D1 = 24 cm

Dit: Keliling

Dari rumus luas belah ketupat kita tahu:

Luas = 1/2 x d1 x d2

120 = 1/2 x 24 x d2

sehingga d2 = 10 cm

Keliling belah ketupat = 4 x sisi

Sisi bisa dicari dengan rumus belah ketupat:

Jadi sisi-sisinya adalah 13 cm.

Keliling belah ketupat = 4 x sisi = 4 x 13 = 52 cm jadi jawaban yang benar adalah (D)

3. UN Matematika SMP/MTs Tahun 2014

Perhatikan gambar kapal layar!

Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melalui sarana transportasi laut, dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar.

Para insinyur berencana membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal terseut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian solar serta dampak solar terhadap lingkungan.

Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 45° dan berada pada ketinggian vertikal 150 m, seperti diperlihatkan pada gambar?

A. 175 m

B. 212 m

C. 285 m

D. 300 m

Jawaban:

Baca soalnya baik-baik....

Kadang soal yang panjang sering menakutkan kita dan bikin gugup waktu ujian. Namun setelah dibaca dengan seksama ternyata soal ini sebenarnya sangat mudah.

Soalnya sebenarnya cuma seperti gambar ini:

Yang ditanyakan cuma panjang tali alias T. Kita bisa cari pakai rumus phytagoras.

Sisi satunya lagi yang belum diketahui dapat kita dapatkan dengan prinsip:

Sudut yang sama DALAM SEGITIGA akan memiliki panjang yang sama.

Sudut yang belum diketahui = 180 - 90 - 45

                                              = 45°

Dengan demikian panjang sisi yang belum diketahui adalah sama dengan sisi lainnya yaitu 150 meter karena sudut yang belum diketahui juga sebesar 45°.

Sehingga panjang T adalah:

T² = 150² + 150²

T = 150 √2

T = 212 meter

Sehingga jawaban yang benar adalah (B).

4. UN Matematika SMP/MTs Tahun 2012

Diketahui keliling belahketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belahketupat ABCD adalah....

A. 312 cm²

B. 274 cm²

C. 240 cm²

D. 120 cm²

Jawaban:

Dik:

Keliling = 52 cm

D1 = 24 cm

Keliling belah ketupat = 4 x sisi 

52 = 4 x sisi

sisi = 52:4 = 13 cm

Dit:

Luas Belah ketupat.

Gunakan rumus phytagoras untuk menghitung X:

dengan kedua diameter sudah diketahui maka sekarang kita siap menghitung luas belah ketupat:

Sehingga jawaban yang benar adalah (D).

5. UN Matematika SMP/MTs Tahun 2009
Perhatikan gambar di samping!



Keliling bangun ABCDE adalah....
A. 56 cm
B. 59 cm
C. 74 cm
D. 86 cm

Jawaban:

Keliling bangun = AE + ED + DC + CB+ AB

Untuk menghitung keliling bangun di atas ada satu sisi yang belum diketahui yaitu sisi ED.

Untuk menghitungnya dapat dilakukan menggunakan rumus phytagoras:

Perhatikan Segitiga EDC:

X= ED = 12 cm
Sehingga keliling bangunannya adalah:

Keliling bangun = AE + ED + DC + CB+ AB
                         = 10 + 12 + 9 + 10 + 15
                          = 56 cm

sehingga jawaban yang benar adalah (A).

Demikian beberapa contoh soal UN Matematika SMP tentang phytagoras yang pernah benar-benar keluar. 

Pastikan teman-teman untuk selalu berkunjung ke www.sijenius.com karena kami selalu update website kami ini. 

Soal UN Matematika SMP: Contoh Soal Pecahan

Salah satu soal yang sering muncul di UN Matematika SMP adalah soal pecahan. 

Terdapat berbagai jenis soal pecahan yang sering diberikan seperti pecahan biasa, pecahan campuran dan yang cukup menantang apabila disajikan dalam bentuk soal cerita.

Untuk mengerjakan soal pecahan ini sebenarnya mudah bila kamu membaca dengan serius dan mencoba memahami soalnya terlebih dahulu. 

Ingat hindari sikap tergesa-gesa dalam membaca soal. 

Untuk itu kalau soal cerita pahami dahulu soalnya, setelah paham baru kerjakan dengan teliti dan hati-hati.

Berikut salah satu contoh soal pecahan dalam UN SMP. Saya sertakan pembahasannya dalam bentuk teks maupun video.

Soal UN Soal Matematika SMP - Sukses UN Matematika SMP

Kebun dengan luas 800 m2 akan ditanami jagung 1/4 bagian, ditanami pepaya 3/5 bagian dan sisanya ditanami singkong maka luas kebun yang ditanami singkong adalah?
a. 120 m2
b. 180 m2
c. 200 m2
d. 480 m2

Jawaban: 

Dik:

Luas = 800 m2

Jagung = 1/4 bagian 

Pepaya = 3/5 bagian 

Sisanya singkong

Dit: 

Luas untuk singkong 

maka pertama kita harus mengetahui bagian untuk singkong, yaitu sisanya sebesar:

Mengapa 1? 

Karena semua kebun sama dengan 100% = 1.  Jelas yah?

OK. Sehingga didapatkan bagian singkong adalah 3/20. 

Sekarang tinggal dikalikan dengan luas kebun yaitu 800 m2.

Luas kebun bagian singkong = 3/20 x 800 = 120 m2. 

Mudah bukan? 

Kalau belum paham simak videonya sebagai berikut: