Soal dan Pembahasan Nilai Maksimum dan Minimum

Syarat fungsi bernilai maksimum/minimum f’(x)=0

1. misal 3x-y=6 dan z=xy. Nilai minimum yang mungkin dari z sama dengan

2.  misal x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x^2-ax+2a+1=0

jika z= x1^2+x2^2, maka agar nilai z minimum a harus = ?

3. Jumlah dua bilangan sama dengan 100. Hasil kali maksimum kedua bilangan tersebut=…

4. Keliling persegi panjang= 60 cm. Luas maksimum persegi panjang tersebut=….

5. Jika suatu proyek dapat diselesaikan dalam x hari maka biaya proyek perhari menjadi (3x+1200/x-60) ribu rupiah. Supaya biaya proyek minimum, maka proyek harus diselesaikan dalam ..

6. Ali mempunyai 80 meter kawat duri yang akan digunakan untuk memagari kandang berbentuk persegi panjang dan satu sisinya dibatasi oleh gudang. Sisi sepanjang gudang tidak memerlukan kawat duri. Luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat duri tersebut= 

7. Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari lembar alumunium tipis, dapat menampung minyak tanah sebanyak 64dm^3. Supaya luas permukaan tabung minimum, maka jari-jari alas tabung harus=

8. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik P(p,0) terletak di antara titik O dan B. 

Supaya Z= 1/4 AP + 1/5 PB minimum maka p harus sama dengan..

9. 

Segiempat berada di dalam 1/2 lingkaran berjari-jari 2cm. Luas maksimum yang mungkin dari segiempat tersebut=...

10. Apabila x^2-px+3p=0 mempunyai akar-akar a dan b, maka a^3+b^3 akan bernilai minimum untuk p=... 

Contoh Soal dan Pembahasan Momentum, Impuls & Tumbukan

1. Sebuah benda dijatuhkan di atas lantai. Tepat sebelum mengenai lantai energi kinetiknnya adalah E. Tepat saat terpantul, energi kinetiknnya menjadi E/4. Koefisien restitusi benda dengan lantai adalah

2. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian 80 m di atas tanah. Jika tumbukan dengan tanah elastis sebagian (e=0,2), kecepatan pantul benda setelah tumbukan adalah...

3. Sebuah Peluru Bermassa 6 g ditembakkan ke dalam sebuah balok 2 kg yang semula diam di tepi menara yang tingginya 20 m. Peluru diam di dalam balok dan ternyata setelah tumbukan, balok dan peluru mencapai lantai sejauh 2m dari kaki menara. Kecepatan peluru sebelum mengenai balok sebesar...

diketahui:

Mpeluru: 6 gram

Mbalok: 2000 gram

Sy (h): 20m

Sx: 2 m

cari waktu yang diperlukan peluru dan balok untuk sampai ke tanah

h=Voyt+1/2gt^2

h=1/2gt^2

20=1/2.10.t^2

4=t^2

maka t=2 sekon

waktu yang diperlukan balok dan peluru untuk sampai ke tanah dari tinggi 20 m itu sama dengan waktu yang diperlukan peluru dan balok untuk menempuh jarak 2 meter dari arah horizontal

maka

Sx=Vox.t

2=Vox.2

Vox=1 m/s

karena Vox itu konstan maka Vox dapat digunakan untuk V' setelah tumbukan

P=P'

mp.vp+mb.vp=(mp+mb)v'

6.vp=2006.1

vp= 334 m/s 

4. sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagian yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1:m2=1:2. Bila energi yang dibebaskan adalah 3 x 10^5 joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adalah

diketahui:

m1:m2=1:2

m2=2m1

Vo=0

P=P'

Mtotal.Vo=m1.v1+m2v2

0=m1v1+2m1v2

-2m1v2=m1v1

-2.v2=v1 (arah gerak benda saling berlawanan)

EK1/EK2=m1.v1^2/m2v2^2 (karena 1/2 nya sama maka bisa langsung di bagi)

EK1/EK2=m1.4.v2^2/2m1.v2^2

EK1/EK2=4/2=2/1

maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adalah 2:1 

5. Dua buah benda A dan B masing-masing mempunyai massa 1 kg dan 3 kg, bergerak dengan arah sama, yaitu ke kanan dengan besar masing masing 6m/s dan 2m/s (A mengejar B), kemudian terjadi tumbukan bersifat lenting sempurna. Besar kecepatan A dan B masing-masing setelah tumbukan adalah

6. Sebuah benda dengan massa 10 kg mengenai tembok vertikal dengan kecepatan 8 m/s dan dengan sudut 30 derajat terhadap garis vertikal ke bawah. Jika koefisien restitusi e=0,5 besar kecepatan benda setelah tumbukan adalah

7.  Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut persamaan F= 80 + 5t, dengan t dalam s dan F dalam N. Pada saaat t=2 s, maka:

(1) Kecepatan benda 68 m/s
(2) percepatan benda 36m/s^2
(3) momentum benda 170 kg m/s
(4) energi kinetik benda 5780 J

8. Sebuah bola A bergerak ke kanan dengan kecepatan 1 m/s lalu menumbuk bola B yang dalam keadaan diam di atas lantai mendatar yang licin. Jika massa kedua bola sama dan tumbukannya lenting sempurna, kecepatan bola A setelah tumbukan adalah

10. Suatu bola berada pada ketinggian 4 m di atas lantai mendatar, kemudian mengalami jatuh bebas, ternyata bola dipantulkan oleh lantai yang pertama kali sampai ketinggian 2,5 m. Pantulan pertama jika benda dijatuhkan bebas dari ketinggian 6,4 m mencapai